Xerion Finance

La VaR est une mesure du risque activement utilisée par les grandes banques et institutions financières. Elle a été introduite dans les années 90 par la banque JP Morgan comme une mesure probabiliste du risque de marché. Depuis, son utilisation a été étendue et dépasse le cadre du risque de marché.

Pour un portefeuille "P", un horizon de temps "T" et une tolérance "a", la Var(P,T,a%) (=VaR) est le montant tel que que la perte attendue sur le portefeuille P à un horizon T est inférieure à VaR avec une probabilité a%.

Exemple : soit un portefeuille d'actions du CAC40 dont la Var 10 jours est de 1M€ avec un intervalle de confiance de 95% au jour J. Cela veut dire que nous sommes certains à 95% que la dépréciation du portefeuille n'excédera pas 1M€ sur un horizon de 10 jours. Nous écrivons Var(P, 10j, 95%) = 1M€. Autrement dit, la probabilité de perdre plus de 1M€ sur le portefeuille entre J (jour de la mesure de la VaR) et J+10 est égale à 5%.

Avantages de la VaR
La VaR est une mesure du risque à la fois standard, pratique et pertinente. Nous en listons quelques avantages :
- La méthode est applicable à toutes les classes d'actifs : actions, obligations, futures, swaps ... voire sur un portefeuille hétérogène composé de plusieurs types d'actifs.
- La VaR prend en compte plusieurs paramètres directement ou indirectement : diversification du portefeuille, volatilité...
- C'est une mesure précise (dans un intervalle de confiance donné) et résumée du risque. Ce qui en fait un outil de pilotage du risque privilégié par les gestionnaires de portefeuille et décideurs.
- Son périmètre de mesure peut être un simple portefeuille, un desk ou un établissement entier. Ce qui induit une information utile à plusieurs niveaux : gestion de portefeuille, arbitrage, aspects réglementaire (Bâle 2 autorise son utilisation).
- Elle est facile à transposer d'un horizon de temps donné à un autre. Ainsi la VaR mensuelle est obtenu à partir de la VaR quotidienne en multipliant cette dernière par racine de 20 (1 mois = 20 jours ouvrés). De manière générale,

VaR(horizon T) = Var(1 jour) x racine(T)
T étant exprimé en jours.

Les 3 méthodes de calcul de la VaR

1. VaR historique
Cette méthode se base sur les gains et pertes (P&L) historiques (réellement constatés dans le passé). L'hypothèse forte sous-jacente est que les résultats futurs peuvent être déduits du passé.

Ainsi, en classant ces P&L historiques par ordre croissant et en relevant le quantile correspondant à l'intervalle de confiance cible, nous déduisons la VaR.

Exemple : pour calculer la VaR (1 jour) sur un portefeuille donné, nous relevons les gains et pertes quotidiennes constatés sur les N derniers jours (N suffisamment grand, nous prenons ici N=1000). Ensuite, nous classons ces 1000 gains et pertes par ordre croissant. La Var 1 jour à 99% correspond à la 10ème (1000 x 1%) valeur obtenue.

2. VaR Monte Carlo
Dans cette méthode, il s'agit non pas de regarder l'historique du portefeuille mais de générer des scenarios relatifs aux paramètres de marché qui vont déterminer la valeur du portefeuille. Prenons un exemple.

Soit un portefeuille d'obligations ayant une durée résiduelle de moins de 10 ans. Pour calculer la VaR à 10 jours, nous mettons en place un "moteur Monte Carlo". Ce dernier va générer un grand nombre de scénarios de courbe de taux de 0 à 10 ans.

Supposons que nous avons généré 10000 scenarios de courbe de taux et que pour chacune de ces courbes de taux, nous avons calculé un MtM (Marked to Market) de notre portefeuille d'obligations par actualisation des flux futurs. La VaR 99% est la 100ème valeur en ayant classé les 10000 P&L obtenus par ordre croissant.

3. VaR paramétrique ou analytique
Cette méthode permet de calculer la VaR de manière analytique à partir des caractéristiques du poretfeuille et des conditions de marchés.

Il existe plusieurs méthodes : la plus connue est la méthode "VaR variance covarience" développée par la banque JP Morgan dans le logiciel RiskMetrics.

Les hypothèses sous-jacents sont les suivantes :
- Les facteurs de risque (prix de marché, taux, change...) suivent une loi normale.
- La loi de distribution des facteurs de risque est contrainte par une matrice de covariance qui représente les corrélations entre ces facteurs de risque.

A partir de ces hypothèses, le modèle infère une formule de calcul analytique de la VaR. Cette formule va dépendre des caractéristiques du portefeuille et des données de marché auxquels il est sensible.

Limites de la VaR
- La VaR ne représente pas le risque maximal contre lequel l'établissement doit se prémunir. Elle représente simplement une certaine mesure du risque.
- L'utilisation de certaines hypothèses simplificatrices, notamment l'hypothèse de normalité qui sous estime les risques extrêmes (queues épaisses de distribution ou "fat tails").
- "Les performances passées ne préjugent pas des performances futures" dit la célèbre formule. Dans notre cas nous pouvons dire que "les pertes passées ne préjugent pas des pertes futures" ... qui peuvent être en l'occurence plus fortes que ne l'estime la VaR historique...